ALGEBRĂ

Operatii cu numere reale. Compararea a� două� numere reale. Modulul unui număr real. Partea �ntreagă şi partea fracţionară a unui număr real. Radicali.

Ecuatii. Ecuaţii de gradul I şi ecuaţii de gradul II. Ecuaţii iraţionale.

Functii. Modalităţi de a defini o funcţie. Egalitatea� a două funcţii. Graficul unei funcţii şi reprezentarea sa geometrică. Funcţii monotone. Operaţii cu funcţii. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. Inversa unei funcţii. Funcţia f:R->R, f(x)=ax+b, a,b numere reale. Monotonie, semn, inecuaţii de forma ax+b<0. Funcţia� f:R->R, f(x)=ax²+bx+c, a,b,c numere reale, a ≠ 0. Monotonie, semn, reprezentare grafică, inecuaţii de forma ax²+bx+c<0. Sisteme de ecuaţii simetrice si omogene.

Functia exponentială si logaritmică. Monotonie, convexitate, concavitate, comportament asimptotic, injectivitate, surjectivitate, bijectivitate.

Ecuaţii exponenţiale şi logaritmice.

Progresii. Progresii aritmetice. Progresii geometrice.

Numere complexe. Numere complexe sub forma algebrică; conjugatul; operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a adunării, a scăderii numerelor complexe şi a �nmulţirii acestora cu un număr real . Numere complexe sub forma trigonometrică; produsul; puterea (formula lui Moivre); rădăcinile de ordinul n ale unităţii; interpretarea geometrică a �nmulţirii numerelor complexe sub formă trigonometrică; aplicaţii ale numerelor complexe �n geometrie.

Polinoame. Mulţimea polinoamelor cu coeficienţi complecşi: forma algebrică a unui polinom, gradul unui polinom, valoarea numerică a unui polinom; funcţia polinomială asociată unui polinom. Adunarea şi �nmulţirea polinoamelor. �mpărţirea polinoamelor. Teorema �mpărţirii cu rest. �mpărţirea cu X-a. Divizibilitatea polinoamelor. Descompunerea �n factori. Ecuaţii algebrice. Rădăcinile polinoamelor.� Teorema lui Bezout. Relaţii �ntre rădăcini şi coeficienţi (formulele lui Viete). Rădăcinile polinoamelor cu coeficienţi reali, raţionali, �ntregi.

Elemente de combinatorică. Probleme de numărare. Permutări; aranjamente; combinări. Binomul lui Newton.

Elemente de algebră liniară şi geometrie analitică. Reper cartezian� �n plan şi �n spaţiu. Ecuaţii ale dreptei �n plan; ecuaţii ale planului şi dreptei �n spaţiu. Condiţii de paralelism şi perpendicularitate. Matrice. Operaţii cu matrice: adunarea, �nmulţirea cu scalari, �nmulţirea a două matrice; proprietăţi. Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 4; proprietăţi (fără demonstraţie). Inversa unei matrice. Ecuaţii matriceale. Aplicaţii: aria unui triunghi; coliniaritatea a trei puncte. Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar. Rangul unei matrice. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: rezolvare matriceală, metoda Cramer.

Lege de compoziţie. Lege de compoziţie internă; tabla operaţiei. Proprietăţi.

Grup. Definiţie, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice,� grupul permutărilor de ordinul n, Sn. Morfisme şi izomorfisme de grupuri. Grupuri finite: tabla operaţiei, ordinul unui element.

Inele:. Definiţie, exemple (Z, Zn, inele de funcţii, polinoame, matrice pătratice).

Corpuri: Definiţie. Exemple (Q, R, C, Z_p, p prim). Morfisme şi izomorfisme de corpuri. Impărţirea cu rest, descompunerea �n factori ireductibili �n inelul polinoamelor cu coeficienţi �n Q, R, C, Z_p.

Spaţii vectoriale şi aplicaţii liniare. Spaţiu vectorial peste un corp comutativ; definiţie, exemple, bază. Spaţiile vectoriale: R², R³. Baza canonică. Aplicaţii liniare.

Scrierea matriceală a unei aplicaţii liniare. Operaţii cu aplicaţii liniare (adunarea, �nmulţirea cu scalari, compunerea, inversa unei aplicaţii); proprietăţi şi ilustrarea matriceală a acestora.

 

ANALIZĂ MATEMATICĂ

Şiruri de numere reale: Dreapta reală. Siruri. Monotonie; mărginire. Limita unui şir; şiruri convergente; exemple semnificative: (aⁿ)_n, (n^a)_n , ((1+1/n)ⁿ )_n^� (fără demonstraţie). Operaţii cu şiruri care au limită; cazuri exceptate la limite de şiruri. Limita şirurilor monotone. Convergenţa şirurilor monotone şi mărginite. Numărul e; lim ((1+u_n)^1/u_�n )_n cand u _n→0.

Limite de funcţii. Limita unei funcţii �ntr-un punct; interpretare grafică. Limitele funcţiilor elementare. Operaţii cu limite de funcţii. Calculul limitelor. Cazuri exceptate la operaţii cu limite de funcţii; metode de eliminare a nedeterminării.

Funcţii continue. Continuitate punctuală; puncte de discontinuitate (de speţa I, de speţa a II-a); continuitate pe un interval. Operaţii cu funcţii continue. Proprietăţi ale funcţiilor continue (legate de rezolvarea de ecuaţii şi inecuaţii).

Funcţii derivabile. Derivabilitatea �ntr-un punct; derivabilitatea pe un interval; funcţia derivată; interpretarea geometrică a derivatei. Reguli de derivare; derivatele funcţiilor elementare; derivarea funcţiilor compuse. Derivarea inversei unei funcţii. Derivata� de ordinul n a unei funcţii, n>1. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle;� şirul lui Rolle. Teorema lui Lagrange. Consecinţă: derivata �ntr-un punct. Regulile lui l�Hospital .

Reprezentarea grafică a funcţiilor. Rolul derivatei �nt�i (intervale de monotonie, punct de extrem); demonstrarea unor inegalităţi cu ajutorul derivatelor. Rolul derivatei a doua (convexitate şi concavitate, punct de inflexiune). Reprezentarea grafică a funcţiilor (inclusiv definirea asimptotelor).

Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii continue. Primitive uzuale.

Metode de calcul al primitivelor. Integrarea prin părţi. Schimbarea de variabilă. Integrarea funcţiilor raţionale (numai integrale de forma: , unde grad Q ≤ 4) şi a funcţiilor trigonometrice prin schimbare de variabilă.

Integrale definite. Calculul integralei Riemann pentru funcţii continue cu ajutorul formulei Leibniz-Newton. Liniaritatea integralei, aditivitatea �n raport cu intervalul. Metode de calcul ale integralelor definite: Integrarea prin părţi. Schimbarea de variabilă. Aplicaţii: Calculul ariilor cuprinse �ntre două curbe. Volumul corpurilor.

 

INFORMATICĂ

1. Algoritmi

-         notiunea de algoritm, caracteristici;

-         date, variabile, expresii, operatii;

-         structuri de baza (liniara, alternativa si repetitiva);

-         descrierea algoritmilor (scheme logice si programe pseudocod).

2. Elementele de baza ale unui limbaj de programare (Pascal sau C, la alegere)

-         vocabularul limbajului;

-         constante, identificatori;

-         notiunea de tip de data. Operatori aritmetici, logici, relationali;

-         definirea tipurilor de date;

-         variabile, declararea variabilelor;

-         definirea constantelor;

-         structura programelor, comentarii;

-         expresii, instructiunea de atribuire;

-         citirea/scrierea datelor;

-         structuri de control (instructiunea compusa, structuri alternative si repetitive).

3. Subprograme

-         subprograme. Mecanisme de transfer prin intermediul parametrilor;

-         proceduri si functii predefinite;

a)     proceduri si functii pentru date de tip ordinal;

b)     functii matematice.

4. Tipuri structurate de date

-         tipul tablou;

-         tipul sir de caractere: - operatori, proceduri si functii predefinite pentru: citirea, afisarea, concatenarea, cautarea, extragerea, inserarea si eliminarea unor siruri, pentru conversii (sir ↔ valoare numerica)

-         tipul inregistrare.

4. Fisiere text

-         fisiere text. Tipuri de acces;

-         proceduri si functii predefinite pentru fisiere text.

5. Algoritmi elementari

-         divizibilitate. numere prime. algoritmul lui Euclid;

-         sirul lui Fibonacci. calculul unor sume cu termenul general dat;

-         determinare minim/maxim;

-         metode de ordonare (insertie, selectie, numarare);

-         interclasare;

-         metode de cautare (secventiala, binara);

6. Subprograme definite de utilizator

-         proceduri si functii;

a)     declarare si apel;

b)     parametri formali si parametri efectivi;

c)     parametri transmisi prin valoare, parametri transmisi prin referinta;

d)     variabile globale si variabile locale, domeniu de vizibilitate;

-         proiectarea modulara a rezolvarii unor probleme.

 

 

 

BIBLIOGRAFIE:

Sunt valabile manualele alternative care se gasesc in lista MEC pe site: www.edu.ro