ALGEBRĂ
Operatii cu numere reale. Compararea a� două� numere reale. Modulul unui număr
real. Partea �ntreagă şi
partea fracţionară
a unui număr real.
Radicali.
Ecuatii. Ecuaţii de gradul
I şi ecuaţii de gradul
II. Ecuaţii iraţionale.
Functii. Modalităţi de a defini o funcţie. Egalitatea� a
două funcţii. Graficul
unei funcţii şi reprezentarea sa geometrică.
Funcţii monotone. Operaţii
cu funcţii. Injectivitate, surjectivitate,
bijectivitate. Inversa unei funcţii.
Funcţia f:R->R,
f(x)=ax+b, a,b numere reale. Monotonie, semn,
inecuaţii de forma ax+b<0.
Funcţia� f:R->R,
f(x)=ax2+bx+c, a,b,c numere
reale, a ≠ 0. Monotonie, semn, reprezentare grafică, inecuaţii de
forma ax2+bx+c<0. Sisteme
de ecuaţii simetrice
si omogene.
Functia exponentială si logaritmică.
Monotonie, convexitate, concavitate, comportament asimptotic, injectivitate, surjectivitate, bijectivitate.
Ecuaţii exponenţiale şi logaritmice.
Progresii. Progresii aritmetice. Progresii geometrice.
Numere
complexe. Numere complexe sub forma algebrică; conjugatul; operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a adunării, a scăderii numerelor complexe şi a �nmulţirii
acestora cu un număr real . Numere complexe sub forma trigonometrică; produsul; puterea (formula lui Moivre); rădăcinile
de ordinul n ale
unităţii; interpretarea
geometrică a �nmulţirii
numerelor complexe sub
formă trigonometrică; aplicaţii
ale numerelor complexe �n geometrie.
Polinoame. Mulţimea polinoamelor cu coeficienţi complecşi: forma algebrică
a unui polinom, gradul unui polinom,
valoarea numerică a unui polinom; funcţia
polinomială asociată
unui polinom. Adunarea şi �nmulţirea polinoamelor. �mpărţirea
polinoamelor. Teorema �mpărţirii cu rest. �mpărţirea cu X-a. Divizibilitatea
polinoamelor. Descompunerea
�n factori. Ecuaţii algebrice. Rădăcinile polinoamelor.� Teorema lui Bezout. Relaţii �ntre rădăcini şi coeficienţi (formulele lui Viete). Rădăcinile polinoamelor cu coeficienţi reali, raţionali, �ntregi.
Elemente de
combinatorică. Probleme de
numărare. Permutări;
aranjamente; combinări.
Binomul lui Newton.

Elemente de algebră liniară şi geometrie analitică. Reper cartezian� �n plan şi �n spaţiu. Ecuaţii ale dreptei �n plan; ecuaţii ale planului şi
dreptei �n spaţiu. Condiţii de paralelism şi perpendicularitate.
Matrice. Operaţii cu
matrice: adunarea, �nmulţirea
cu scalari, �nmulţirea a două matrice; proprietăţi.
Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 4; proprietăţi
(fără demonstraţie).
Inversa unei matrice. Ecuaţii
matriceale. Aplicaţii:
aria unui triunghi; coliniaritatea a trei puncte. Sisteme liniare cu cel
mult 4 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar. Rangul unei matrice. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: rezolvare matriceală, metoda Cramer.
Lege de compoziţie. Lege de compoziţie
internă; tabla operaţiei. Proprietăţi.
Grup. Definiţie, exemple: grupuri numerice, grupuri de
matrice,� grupul
permutărilor de ordinul
n, Sn. Morfisme şi izomorfisme de grupuri. Grupuri finite: tabla operaţiei, ordinul unui element.
Inele:. Definiţie, exemple (Z, Zn,
inele de funcţii, polinoame, matrice pătratice).
Corpuri: Definiţie. Exemple (Q, R,
C, Zp, p prim).
Morfisme şi izomorfisme
de corpuri. Impărţirea
cu rest, descompunerea �n factori ireductibili �n inelul polinoamelor
cu coeficienţi �n Q, R, C, Zp.
Spaţii vectoriale şi
aplicaţii liniare. Spaţiu vectorial
peste un corp comutativ; definiţie, exemple, bază.
Spaţiile vectoriale: R2,
R3. Baza canonică.
Aplicaţii liniare.
Scrierea matriceală a unei aplicaţii liniare. Operaţii cu aplicaţii liniare (adunarea, �nmulţirea cu scalari, compunerea,
inversa unei aplicaţii);
proprietăţi şi ilustrarea
matriceală a acestora.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
Şiruri de numere
reale: Dreapta reală.
Siruri.
Monotonie; mărginire. Limita unui
şir; şiruri convergente; exemple semnificative: (an)n,
(na)n , ((1+1/n)n )n� (fără
demonstraţie). Operaţii
cu şiruri care au
limită; cazuri exceptate
la limite de şiruri. Limita şirurilor
monotone. Convergenţa şirurilor
monotone şi mărginite. Numărul
e; lim ((1+un)1/u�n
)n cand u n→0.
Limite de funcţii. Limita unei funcţii �ntr-un punct; interpretare grafică. Limitele funcţiilor elementare. Operaţii cu limite de funcţii. Calculul limitelor. Cazuri exceptate la operaţii cu limite de funcţii; metode de eliminare a nedeterminării.
Funcţii continue. Continuitate punctuală; puncte de discontinuitate (de speţa I,
de speţa a II-a); continuitate pe un interval. Operaţii cu funcţii
continue. Proprietăţi ale funcţiilor continue (legate de rezolvarea
de ecuaţii şi inecuaţii).
Funcţii derivabile. Derivabilitatea �ntr-un punct;
derivabilitatea pe un
interval; funcţia derivată;
interpretarea geometrică
a derivatei. Reguli de derivare; derivatele
funcţiilor elementare;
derivarea funcţiilor compuse. Derivarea inversei unei funcţii.
Derivata� de ordinul n a unei funcţii, n>1. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle;� şirul lui Rolle. Teorema lui
Lagrange. Consecinţă: derivata
�ntr-un punct. Regulile lui l�Hospital .
Reprezentarea grafică a funcţiilor. Rolul derivatei �nt�i (intervale de monotonie, punct de extrem); demonstrarea unor inegalităţi cu ajutorul derivatelor.
Rolul derivatei a doua
(convexitate şi concavitate,
punct de inflexiune). Reprezentarea grafică
a funcţiilor (inclusiv
definirea asimptotelor).
Primitive. Integrala nedefinită
a unei funcţii
continue. Primitive uzuale.
Metode de calcul al primitivelor. Integrarea prin părţi. Schimbarea de variabilă. Integrarea funcţiilor raţionale (numai integrale de forma:
, unde grad Q ≤ 4) şi a funcţiilor
trigonometrice prin schimbare de variabilă.
Integrale definite. Calculul integralei
Riemann pentru funcţii
continue cu ajutorul formulei Leibniz-Newton. Liniaritatea integralei, aditivitatea �n raport cu intervalul.
Metode de calcul ale integralelor definite: Integrarea prin părţi.
Schimbarea de variabilă. Aplicaţii: Calculul ariilor cuprinse �ntre
două curbe. Volumul corpurilor.
INFORMATICĂ
- Algoritmi
-
notiunea de algoritm, caracteristici;
-
date, variabile, expresii,
operatii;
-
structuri de
baza (liniara, alternativa si repetitiva);
-
descrierea algoritmilor
(scheme logice si programe pseudocod).
- Elementele de baza ale unui limbaj de programare (Pascal
sau C, la alegere)
-
vocabularul limbajului;
-
constante, identificatori;
-
notiunea de
tip de data. Operatori aritmetici,
logici, relationali;
-
definirea tipurilor de date;
-
variabile, declararea variabilelor;
-
definirea constantelor;
-
structura programelor, comentarii;
-
expresii, instructiunea de atribuire;
-
citirea/scrierea datelor;
-
structuri de
control (instructiunea compusa,
structuri alternative si repetitive).
- Subprograme
-
subprograme. Mecanisme
de transfer prin intermediul
parametrilor;
-
proceduri si functii
predefinite;
a)
proceduri si
functii pentru date de tip ordinal;
b)
functii matematice.
- Tipuri structurate de date
-
tipul tablou;
-
tipul sir de caractere: - operatori,
proceduri si functii predefinite pentru: citirea, afisarea, concatenarea, cautarea, extragerea, inserarea si eliminarea
unor siruri, pentru conversii (sir ↔ valoare numerica)
-
tipul inregistrare.
- Fisiere text
-
fisiere text. Tipuri de acces;
-
proceduri si functii predefinite pentru fisiere text.
- Algoritmi elementari
-
divizibilitate. numere prime. algoritmul lui Euclid;
-
sirul lui
Fibonacci. calculul unor sume cu termenul general dat;
-
determinare minim/maxim;
-
metode de
ordonare (insertie, selectie, numarare);
-
interclasare;
-
metode de
cautare (secventiala, binara);
- Subprograme definite de utilizator
-
proceduri si functii;
a)
declarare si apel;
b)
parametri formali si parametri efectivi;
c)
parametri transmisi
prin valoare, parametri transmisi prin referinta;
d)
variabile
globale si variabile locale, domeniu
de vizibilitate;
-
proiectarea modulara
a rezolvarii unor probleme.
BIBLIOGRAFIE:
Sunt valabile manualele
alternative care se gasesc in lista
MEC pe site: www.edu.ro